Question

Trên mặt phẳng tọa độ oxy cho đường thẳng d: y=-x +6 và parabol P : y=x^2 . Gọi A,B là giao điểm của d và P tính diện tích tam giác OAB

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-3

Khi x=2 thì y=4

Khi x=-3 thì y=9

Vậy: A(2;4) B(-3;9)

\(OA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(-3\right)^2+9^2}=3\sqrt{10}\)

\(AB=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(9-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)

\(P=\dfrac{OA+OB+AC}{2}=\dfrac{2\sqrt{5}+3\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2}\)

\(S=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{5}+3\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{2\sqrt{5}-3\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{2\sqrt{5}+3\sqrt{10}-5\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{-2\sqrt{5}+3\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2}}\)

=15