Question

Trên đường trong tâm (O) lấy hai điểm B,C sao cho BOC =90 độ .trên cùng lớn BC lấy điểm A,Trên tia phân giác của BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC

a, chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp

b, F là giao điểm của MD và AC hãy chứng minh \(\Delta ADN\sim\Delta MNF\) từ đó suy ra AD=MN\(\sqrt{2}\)

Answer 1

a) Xét tứ giác AMDN có 

\(\widehat{DMA}\) và \(\widehat{DNA}\) là hai góc đối

\(\widehat{DMA}+\widehat{DNA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AMDN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)