Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(ax+b\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{a}{ax+b}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.ln\left(ax+b\right)-\int\dfrac{ax}{ax+b}dx=x.ln\left(ax+b\right)-\int\left(1-\dfrac{b}{ax+b}\right)dx\)
\(=x.ln\left(ax+b\right)-x+\dfrac{b}{a}ln\left(ax+b\right)+C\)
Tính các nguyên hàm.
a)\(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C\) . Tìm 2A-3B.
b)\(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}\)dx=\(Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C\).Tính A-B+E
Tính: \(\int\dfrac{ln\left(sinx+cosx\right)}{cos^2x}dx\)
\(\int\dfrac{1}{x\left(\ln x+1\right)^2}dx\)
Tính: \(I=\int\dfrac{dx}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}}\)
tính nguyên hàm
I=\(\int\left(x.\log_3x\right)dx\)
\(\int\left(x^2+3x-5\right)\left(2x-3\right)^{10}dx\)
Tìm nguyên hàm:
\(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx\)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(3) = 1 và \(\int\limits^1_0xf\left(3x\right)dx=1\) , khi đó \(\int_0^3x^2f'\left(x\right)dx\)
Biết\(I=\int\limits^5_2\dfrac{\left|x-2\right|}{x}dx=aln2+bln5+c\) với \(a,b,c\in Z\).Tìm \(a,b,c\)