Đặt b+c-a=2x , c+a-b=2y, a+b-c=2z với x,y,z>0 và a=y+z,b=z+x,c=x+y
Áp dụng BĐT cosi ta có:
2P=4(x+y)/z+9(z+x)/y+16(x+y)/z
=(4y/x+9x/y)+(4z/x+16x/z)+(9z/y+16y/z) >=12+16+24=52
2P>=52,, P>=26
x/y=2/3,z/x=2,z/y=4/3
=> a=7,b=6,c=5 và P = 26
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a,b≥0;0≤c≤1 và a2+b2+c2 =3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab+bc+ca+3(a+b+c)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Q= a2(b-c)+b2(c-b)+c2(1-c)
Cho a,b,c là các số dương và thoả mãn a+b+c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(T=\frac{a}{a^2+8bc}+\frac{b}{b^2+8ca}+\frac{c}{c^2+8ab}\)
cho a,b,c>o và a+b+c=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a.b.c +\(\dfrac{1}{a.b.c}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: ab + bc + ac=3abc.
Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức:
K= \(\dfrac{a^2}{c\left(c^2+a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\)
Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 1/ab+bc+ac
Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(M=\sqrt{\dfrac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b+2c}}\)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=6\).Tìm giá trị nhỏ nhất:\(P=\sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}+\sqrt{4-c^2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ac}{b+1}\)