Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng \(\frac{x^3}{2x+3y+5z}+\frac{y^3}{2y+3z+5x}+\frac{z^3}{2z+3x+5y}\ge\frac{1}{30}\)
bài 1: vs x,y,z là các số thực dương t/m xy+yz+xz=5 tìm min
\(p=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
bài 2 gpt
a)\(x^3+3x^2-3x+1=0\)
b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)
Cho x, y t/m:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)
Tìm Min \(M=5x^4+9y^4-12x^2+4y^2+5\)
Trong một cuộc thi giải toán có 31 bạn tham gia. Mỗi bạn phải giải 5 bài. Cách cho điểm như sau : mỗ bài làm đúng được 2 điểm, mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị từ 1 điểm, điểm thấp nhất của mỗi bạn là 0 điểm. Chứng tỏ rằng có ít nhất 7 bạn có số điểm bằng nhau
tìm x , y , z tỏa mãn hệ sau:
\(\left\{\begin{matrix}x^3-3x-2=2-y\\y^3-3y-2=2-z\\z^3-3z-2=2-x\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình
1)\(3x+4y=5\sqrt{x^2+y^2}\)
2)\(-x^2+y^2+2x+4y+7=2\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)\left(y^2+4y+4\right)}\)
3)\(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+\left(x-y\right)^2\)
4)\(\sqrt{3x^3-5x^2+5x-2}-\frac{x^2}{2}-x=-\frac{1}{2}\)
giải hệ phương trình
a,\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=3y\\y^2+1=3x\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y=4\end{matrix}\right.\)
c,\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=3y\\y^2+1=3x\end{matrix}\right.\)
cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn đk \(5x^2+2xyz+4y^2+3z^2=60\)
Tìm GTNN của biểu thức B=x+y+z
cho các số thực dương x,y,z thỏa x+2y+3z=18 CMR
\(\dfrac{2y+3z+5}{1+x}+\dfrac{3z+x+5}{1+2y}+\dfrac{x+2y+5}{1+3z}\ge\dfrac{51}{7}\)
