\(VT+3=\left(x+2y+3z+6\right)\left(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{1+3z}\right)\)
= \(24\left(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{1+3z}\right)\)
Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:
\(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{1+3z}\ge\dfrac{9}{3+x+2y+3z}=\dfrac{9}{21}\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{24.9}{21}-3=\dfrac{51}{7}\)
dấu = xảy ra khi x=2y=3z=6 hay x=6,y=3,z=2
Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng \(\frac{x^3}{2x+3y+5z}+\frac{y^3}{2y+3z+5x}+\frac{z^3}{2z+3x+5y}\ge\frac{1}{30}\)
1) cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}xyz=2\\2+x+xy\ne0\end{matrix}\right.\)
tính B= \(\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{2}{2+2z+xz}+\dfrac{2}{2+x+xy}\)
2) giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y^2-4y\right)\left(2y-x\right)=2\\y^2-2y-x=3\end{matrix}\right.\)
3)GPT \(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)
4) tìm n nguyên dương để A=\(2^9+2^{13}+2^n\) là số chính phương
5) tìm Min của A=\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}+\dfrac{xy+y+x}{\left(x+y+1\right)^2}\) (x;y dương )
Giải phương trình bậc nhất 4 ẩn:
\(\left\{\begin{matrix}x-y-z+t=35\\2x-y+3z+5t=-70\\x+2y+3z-4t=0\\x-y-4z+t-14\end{matrix}\right.\)
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}\text{ ≥ }23\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(B=8x+\dfrac{6}{x}+18y+\dfrac{7}{y}\)
1) ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}4x^3-y^3=x+2y\\52x^2-82xy+21y^2=-9\end{matrix}\right.\)
2) cho a,b,c thoa \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+2b+3c\ge10\end{matrix}\right.\) CMR \(a+b+c+\dfrac{3}{4a}+\dfrac{9}{8b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{13}{2}\)
1) cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1 CMR \(\sqrt{\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ac+b\right)}=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
2) cho x,y dương thỏa mãn \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^2+y^2=x^2\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}\) .tính tổng x+y
3) ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2=2\\3x^2+4xy+4x+3y=y^2-4\end{matrix}\right.\)
4) gpt \(\sqrt{x^2+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y+1=3xy\)
Tìm GTLN của:
\(M=\dfrac{3x}{y\left(x+1\right)}+\dfrac{3y}{x\left(y+1\right)}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{y^2}\)
bài 1: vs x,y,z là các số thực dương t/m xy+yz+xz=5 tìm min
\(p=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
bài 2 gpt
a)\(x^3+3x^2-3x+1=0\)
b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)
cho x,y,z >0 thỏa \(x^2+y^2+z^2=3\) CMR
\(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+xz\)