Cho x; y; z là các số dương nhỏ hơn 1 thỏa mãn x + y + z + 2\(\sqrt{xyz}\)= 1. Chứng minh rằng \(\sqrt{x\left(1-y\right)\left(1-z\right)}+\sqrt{y\left(1-x\right)\left(1-z\right)}+\sqrt{z\left(1-x\right)\left(1-y\right)}=1+\sqrt{xyz}\)
\(x+y+x+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right).\dfrac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\)
a) Rút gọn
b) Tính C với x=2-\(\sqrt{3}\); y=2+\(\sqrt{3}\)
Tìm x y z bt:\(\sqrt{x+1}\)+\(\sqrt{y-3}\)+\(\sqrt{z-1}\)=\(\frac{1}{2}\)(x+y+z)
1;Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1.Tìm GTLN của biểu thức T=\(\sqrt{2a+b}\)+\(\sqrt{2b+c}\)+\(\sqrt{2c+a}\)
2;Tìm x,y,z biết \(\sqrt{x+1}\)+\(\sqrt{y-3}\)+\(z-1\)=\(\frac{1}{2}\)(x+y+z)
rút gọn
B=\(\dfrac{x\sqrt{x}-8}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+8}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)tìm đk để B rút gọn
C=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)tìm x ∈Z để C ∈Z
Tính
\(\dfrac{1}{x-y}\cdot\sqrt{x^4\left(x-y\right)^2}\) (x>y)
\(\sqrt{27}\cdot\sqrt{48\cdot\left(2-a\right)^2}\) (a>2)
\(\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2011}\right)\cdot\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2011}\right)\)
\(\sqrt{\dfrac{64x^2}{49\left(y+1\right)^2}}\) (x<0;y>-1)
\(\sqrt{\dfrac{121x^2}{144\left(y+2\right)}}\left(x>0;y< -2\right)\)
\(\sqrt{\dfrac{676x^3}{169xy^2}}\left(x>0;y< 1\right)\)
trục căn thức
a) \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}};\dfrac{a+2}{\sqrt{a^2-4}};\dfrac{x-y}{\sqrt{x^2-y^2}};\dfrac{a}{\sqrt{x^2}}\) (n lẻ)
b) \(\dfrac{\sqrt{x^2-1}+1}{\sqrt{x^2-1}-1}\)
c) \(\dfrac{2}{\sqrt{7-2\sqrt{6}}}\)
Cm
a.\(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
b. \(\dfrac{\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{xy}}=-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)với x>0, y>o và x≠y
