Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=2;\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}}=2\)
=> VT\(\ge4\)
dấu = xảy ra <=> x=y=1 (thỏa mãn điều kiện )
Cho biểu thức \(M=\dfrac{x\sqrt{y}-\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}}\)
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn M
b. Tính giá trị của M ,biết rằng \(x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\)và \(y=3-\sqrt{8}\)
Cho A =[ \(\left\{\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right\}.\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)] :\(\dfrac{\sqrt{x^3+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với x>0; y>0
a) Rút gọn
b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị x, y để A có GTNN. Tìm GTNN đó
Help me...........
Thứ 5 này thi phòng rồi, tui muốn ôn mà không niết. chỉ tui với
P=\(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
1 rút gọn
2 c/m P\(\ge\)0
Rút gọn
A=\(\dfrac{3}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{13}{4-\sqrt{3}}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}\)
B=\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}—\sqrt{y}}\)với\(x\ne y\)x>0;y>0
C=\(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
D=\((3\sqrt{2}+\sqrt{6})\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)
1. Rút gọn:
P = \(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) \(\left(x>0,y>0,x\ne y\right)\)
2. Tính:
B = \(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}:\left(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\dfrac{2}{\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}\right)\)
cho p=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right)\div\left(1+\dfrac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)
a) rút gọn p
b)tìm GTLN
lm nhanh giúp mk nhé
rút gọn biểu thức sau:
B=\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)với x>0; y>0 ; x\(\ne\)y
\(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{7}}-\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}=4+\sqrt{11}-3\sqrt{7}\)
\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y+x}{y-x}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
Cho biểu thức sau :
\(P=\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a, Tìm điều kiện để biểu thức trên có nghĩa
b, Rút gọn P