Điều kiện: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=7\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-8=7\sqrt{x}+7\)
\(\Leftrightarrow4x-15=7\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-15\right)^2=\left(7\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2-169x+225=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=9\\x_2=\dfrac{25}{16}\end{matrix}\right.\) (nhận).
Thử lại nghiệm của bài toán, ta nhận giá trị x = 9.
Vậy giá trị cần tìm của x là 9.
Bước 1: Nhân đôi cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu chia:
2(x-2)/√(x+1) = 7/4
Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình:
[2(x-2)/√(x+1)]^2 = (7/4)^2
Bước 3: Tính toán và giải phương trình bậc hai thu được:
16x^2 - 60x + 49 = 0
Bước 4: Giải phương trình bằng công thức:
Δ = b^2 - 4ac = (-60)^2 - 4(16)(49) = 3600 - 3136 = 464
x1 = [60 + √(464)] / 32 ≈ 2.44
x2 = [60 - √(464)] / 32 ≈ 0.45
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 ≈ 2.44 và x2 ≈ 0.45.
=>4x-8=7căn x+7
=>4x-7căn x-15=0
=>căn x=(7+căn 129)/8
=>x=(89+7 căn 129)/32
