Question

Tìm ƯCLN (12n+1, 30n+1) với n thuộc N

Answer 1

\(d=UCLN\left(12n+1,30n+1\right)\)

\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+1⋮d\Rightarrow60n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(d\in\left\{1;3\right\}\)

Mà \(12n+1\)\(⋮̸\)\(3\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(UCLN\left(12n+1,30n+1\right)=1\)

Answer 2

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 1)

⇒ (12n + 1) ⋮ d và (30n + 1) ⋮ d

*) (12n + 1) ⋮ d

⇒ 5.(12n + 1) ⋮ d

⇒ (60n + 5) ⋮ d   (1)

*) (30n + 1) ⋮ d

⇒ 2.(30n + 1) ⋮ d

⇒ (60n + 2) ⋮ d   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(60n + 5 - 60n - 2) ⋮ d

⇒ 3 d

⇒ d = 1 hoặc d = 3

Mà 3 > 1

⇒ d = 3