4 câu giống nhau, mình làm câu a, bạn tự làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:
a/ Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-4\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-9=0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d \(\Rightarrow\) H là giao điểm của d và d'
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{14}{5};\frac{17}{5}\right)\)
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'
Tọa độ M': \(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=\frac{8}{5}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\frac{29}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(\frac{8}{5};\frac{29}{5}\right)\)