Đường thẳng AC có 1 vtcp là \(\left(3;-1\right)\) và đi qua điểm \(\left(3;1\right)\) nên có pt tổng quát:
\(1\left(x-3\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-6=0\)
Điểm A là giao của AB và AC nên tọa độ thỏa mãn:
\(t+3\left(8-3t\right)-6=0\Rightarrow t=\frac{9}{4}\Rightarrow A\left(\frac{9}{4};\frac{5}{4}\right)\)
B là giao AB và BC nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-3\left(8-3t\right)-6=0\) \(\Rightarrow t=3\Rightarrow B\left(3;-1\right)\)
C là giao AC và BC nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-6=0\\x+3y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(6;0\right)\)
Đường thẳng AH vuông góc BC nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(3\left(x-\frac{9}{4}\right)+1\left(y-\frac{5}{4}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-8=0\)
c/
\(\overrightarrow{BC}=\left(3;1\right)\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
H là giao điểm AH và BC nên tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-6=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\Rightarrow AH=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{3\sqrt{10}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{15}{4}\)
Ủa làm tới đây mới để ý H trùng B :D
Từ đề bài, AB có 1 vtpt là \(\left(3;1\right)\) ; BC có 1 vtpt là \(\left(1;-3\right)\)
Mà \(3.1+1.\left(-3\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0\)
(Đồng thời AH trùng AB là đúng rồi)
Phương trình BC có vấn đề, viết lại đi bạn