H24

tìm số hữu tỷ x

\(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\)

H9
21 tháng 8 2023 lúc 9:38

\(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\) (ĐK: \(x\ne0\))

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{2x}-\dfrac{2}{2x}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2-2}{2x}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow12\left(x^2-2\right)=2x\)

\(\Rightarrow12x^2-24=2x\)

\(\Rightarrow12x^2-2x-24=0\)

\(\Rightarrow2\left(6x^2-x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(6x^2+8x-9x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left[2x\left(3x+4\right)-3\left(3x+4\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow2\left(3x+4\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-4\\2x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{4}{3};\dfrac{3}{2}\right\}\)

Bình luận (0)
H24
21 tháng 8 2023 lúc 9:39

\(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{2x}-\dfrac{2}{2x}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2-2}{2x}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow12\left(x^2-2\right)=2x\)

\(\Rightarrow12x^2-2x-24=0\)

\(\Rightarrow12x^2-18x+16x-24=0\)

\(\Rightarrow6x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(6x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\6x+8=0\end{matrix}\right.\)                        \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
H24
21 tháng 8 2023 lúc 9:41

`x/2-1/x=1/12`

\(\Rightarrow\dfrac{x.6x}{12x}-\dfrac{12}{12x}=\dfrac{x}{12x}\\ \Rightarrow\dfrac{6x^2-12-x}{12x}=0\\ \Rightarrow\dfrac{6x^2-12+8x-9x}{12x}=0\\ \Rightarrow\dfrac{\left(6x^2+8x\right)-\left(9x+12\right)}{12x}=0\\ \Rightarrow\dfrac{2x\left(3x+4\right)-3\left(3x+4\right)}{12x}=0\\ \Rightarrow\left(3x+4\right)\left(2x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-4\\2x=3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Cậu đã học dạng này chưa nhỉ?

Bình luận (3)
KL
21 tháng 8 2023 lúc 9:44

x/2 - 1/x = 1/12  (ĐKXĐ: x ≠ 0)

6x² - 12 = x

6x² - x - 12 = 0

6x² - 9x + 8x - 12 = 0

(6x² - 9x) + (8x - 12) = 0

3x(2x - 3) + 4(2x - 3) = 0

(2x - 3)(3x + 4) = 0

2x - 3 = 0 hoặc 3x + 4 = 0

*) 2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2 (nhận)

*) 3x + 4 = 0

3x = -4

x = -4/3 (nhận)

Vậy x = -4/3; x = 3/2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
KK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
AH
Xem chi tiết
LK
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết