Để phân số \(\dfrac{n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên thì:
\(n+5⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3+2⋮n+3\)
\(\Rightarrow2⋮n+3\)
Vì \(n\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n+3 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | -2 | -4 | -1 | -5 |
Mà \(n\in N\) =>Không có giá trị của n để phân số đã cho nhận giá trị nguyên.
Xin lỗi mình nhìn lộn điều kiện của n.
Bạn chỉ cần làm giống bài mình ở dưới và cho thỏa mãn hết giá trị của n nhé. Nãy mình nhìn ra n là số tự nhiên nên loại hết đấy, vì đề là n thuộc tập sống nguyên nên chọn hết nhé bạn.
Để \(\dfrac{n+5}{n+3}\) là số nguyên thì:
n + 5 \(⋮\) n + 3
n + 3 + 2 \(⋮\) n + 3
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+3⋮n+3\\2⋮n+3\end{matrix}\right.\)
2 \(⋮\) n + 3
n + 3 \(\in\) Ư (2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}
Lập bảng
| n + 3 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | -5 | -4 | -2 | -1 |
\(\Rightarrow\)\(n\in\) {-5 ; -4 -2 ;-1}