\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-18\left(x+y\right)+81=8-2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-9\right)^2=8-2y^2\le8\)
\(\Rightarrow8-2y^2\) là SCP chẵn không lớn hơn 8
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8-2y^2=0\\8-2y^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=4\\y^2=2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=2\Rightarrow x+y-9=0\Rightarrow x=7\)
- Với \(y=-2\Rightarrow x=9-y=11\)
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2+2y^2-2xy+4x-3y-26=0\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{x+y+3}\)+1=\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\)
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên
a) \(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
Giải phương trình nghiệm nguyên
a) \(9x+2=y\left(y+1\right)\)
b) \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
c) \(x^2y^2\left(x+y\right)+x+y=3+xy\)
d) \(x^2+y^2=9z^2\)
2) Cho phương trình bậc hai x-2mx + 2m -1 -0. Tìm m để phương trình gối hải nghiệm phân biệt cùng dương.
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
tìm m để bất phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho \(x_1-2\sqrt{x_2}=0\)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
x2 + x + y2= 2\(\sqrt{x-1}+2xy\)
Tìm các nghiệm nguyên (x, y)
5x2+y2-2xy+2x-2y-4=0
x2+2y2+3xy-2x-4y-5=0
x2+xy+y2=x2y2
x(x+1)(x+2)(x+3)=Y2
X2+2Y2+3xy-x-y+3=0
\(x\le\dfrac{1}{4}\) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
a. \(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\)
b. \(\sqrt{x^2-12x+36x^2}=5\)
Tìm nghiệm nguyên khác 0 của phương trình sau:
2x3+x2y-x2+2x+y+4=0