\(\dfrac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}=\dfrac{x+2y+1}{\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+2}\le\dfrac{x+2y+1}{2x+4y+2}=\dfrac{1}{2}\)(BĐT Cô-si)
Cho x,y là 2 số thực không âm thay đổi.
Tìm min và max của `P=((x-y)(1-xy))/((1+x)^2(1+y)^2)`
cho 2 số dương x,y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\)
tìm max\(Q=\dfrac{1}{x^4+y^2+2xy^2}+\dfrac{1}{y^4+x^2+2yx^2}\)
Cho \(x^2+y^2=1\)
Tìm Min, Max của: \(F=x+y\sqrt{3}\)
Đây là đề bài:
Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều!
Có \(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{35}{xy}+2xy\\ \Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\right)+\dfrac{2}{xy}+\left(\dfrac{32}{xy}+2xy\right)\)
Xét nhóm 1: Áp dụng BĐT\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\left(1\right)\ge2\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{4^2}\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow Min\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\\\)
Xét nhóm 2: Vì \(x+y\le4\Rightarrow2\sqrt{xy}\le4\Rightarrow xy\le4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow Min\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow xy=4\\ \)
Xét nhóm 3:Áp dụng BĐT Cô-si ta được:\(\dfrac{32}{xy}+2xy\ge2\sqrt{\dfrac{32}{xy}\cdot2xy}=16\Rightarrow Min\left(3\right)=16\Leftrightarrow x=y\\ \)
Từ các NX trên\(\Rightarrow MinP=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+16=17\left(ĐK:\right)x=y;xy=4hayx=y=2\)
câu 1 tìm min và max của hàm số \(\sqrt{7-2x}\) + \(\sqrt{3x+4}\)
câu 2 tìm max của hàm số x + \(\sqrt{8-x^2}\)
Tìm min của y = \(\dfrac{x^2}{x+1}\) với x >0
Cho x > 0 . Tìm min của y = x + \(\dfrac{1}{x^2}\).
tìm min A=2x+\(\dfrac{3x}{x+2}\)
