Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn : \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2016\) .Tìm Min của \(P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}\)
Cho 2 số thực x. y thỏa mãn xy\(\geq 1\)Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\geq\frac{2}{\sqrt{1+xy}}\)
Cho \(x;y;z\) không âm thỏa mãn \(x+y^2+z^3=1\). Tìm GTLN của \(x^2y+y^2z+z^2x\)
Cho các số x,y,z>0 tm xy+yz+zx\(\ge x+y+z\)
\(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^2+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^2+8}}\)
Cho 3 số x,y,z>0tm xyz =1.
CMR :\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\ge \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \)
Cho x, y, z>0 thỏa x+2y+4z=2019
CMR: \(\dfrac{\text{4xy}}{\text{x+2y}}\) + \(\dfrac{\text{16yz}}{\text{2y+4z}}\) + \(\dfrac{\text{8xz}}{\text{4z+x}}\)≤2019
Cho các số thực dương x,,z tm \(x^2+y^2+z^2=12 \) CMR:
\(\frac{x+y}{4+yz}+\frac{y+z}{4+xz}+\frac{x+z}{4+xy} \ge\frac{3}{2} \)
Cm:
Nếu x,y,z >0 thỏa mãn
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
thì \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
Cho x, y thay đổi thỏa mãn: \(x^2+y^2=2 \). Tìm GTNN,LN của \(A=2(x^3+y^3)-3xy \)
