Question

tìm m để GTNN của y = \(\left|sin^2x-2sinx+m\right|\)bằng 20

Answer 1

Đặt \(sinx=t\Rightarrow-1\le t\le1\) \(\Rightarrow y=\left|t^2-2t+m\right|\)

\(y\left(-1\right)=\left|m+3\right|\) ; \(y\left(1\right)=\left|m-1\right|\)

- Với \(-3\le m\le1\Rightarrow y_{max}\le4\Rightarrow y_{min}< 20\) (loại)

- Với \(m>1\Rightarrow\left|m+3\right|=m+3>m-1=\left|m-1\right|\)

\(\Rightarrow y_{min}=\left|m-1\right|=m-1=20\Rightarrow m=21\) (thỏa mãn)

- Với \(m< -3\Rightarrow\left|m-1\right|=1-m>-m-3=\left|m+3\right|\)

\(\Rightarrow y_{min}=\left|m+3\right|=-m-3=20\Rightarrow m=-23\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=21\\m=-23\end{matrix}\right.\)