Question

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: \(\left(m-3\right)x^2+\left(m+2\right)x-4\le0\)

Answer 1

Xét \(\left(m-3\right)x^2+\left(m+2\right)x-4>0\)

Để BPT đúng với mọi x thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\\Delta=\left(m+2\right)^2+16\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m^2+20m-44< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\-22< m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Với với mọi \(m\in R\) thì BPT đã cho luôn có nghiệm