\(D=x^2+y^2+z^2-2xy+2zx-2yz+y^2+2z^2+2yz-2\left(x-y+z\right)-4y-6z+19\)
\(=\left(x-y+z\right)^2-2\left(x-y+z\right)+1+\left(y^2+z^2+2yz-4y-4z+4\right)+z^2-2z+1+13\)
\(=\left(x-y+z-1\right)^2+\left(y+z-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+13\ge13\)
\(D_{min}=13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z=1\\y+z=2\\z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=1\)
1) cho x âm thỏa \(x^2+\dfrac{1}{x^2}=23\) tính S=\(x^3+\dfrac{1}{x^3}\)
2) phân tích nhân tử \(x^4-2y^4-x^2y^2+x^2+y^2\)
3) tìm x,y nguyên dương thỏa \(2x^2-2xy=5x-y-19\)
Tìm các nghiệm nguyên (x, y)
5x2+y2-2xy+2x-2y-4=0
x2+2y2+3xy-2x-4y-5=0
x2+xy+y2=x2y2
x(x+1)(x+2)(x+3)=Y2
X2+2Y2+3xy-x-y+3=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)
Giải hệ pt
x2 + 2y2- 3xy - 2x+ 4y = 0
(x2-5)2 =2x - 2y + 5
giải hệ pt sau
\(\left\{{}\begin{matrix}y^3+\sqrt{8x^4-2y}=2\left(2x^4+3\right)\\\sqrt{2x^2+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^2+19y}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2+2y^2-2xy+4x-3y-26=0\)
giải các hệ phương trình sau
1)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+1=2y^2\\\left(xy+1\right)\left(2y-x\right)=2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
2)\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\\x^4+6x^2y^2+y^4=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tìm x, y, z biết:
\(\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2}{y-2}=\dfrac{3}{z-3}\) và \(x+2y+3z=56\)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
CMR:căn(2x2+xy+2y2)+căn(2y2+yz+2z2)+căn(2z2+zx+2x2)>=căn5