HH

Tìm GTNN Của x^2+3/x+1

TH
12 tháng 2 2022 lúc 13:29

\(x^2+3x+1\)

=\(\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}\)

=\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\)

Ta có:\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) Với mọi x

 =>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)

                        <=>\(x+\dfrac{3}{2}=0\)

                        <=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)

 

Bình luận (0)
VG
12 tháng 2 2022 lúc 13:27

min =1 

Bình luận (0)
NT
12 tháng 2 2022 lúc 13:28

\(\dfrac{x^2+3}{x+1}=\dfrac{x^2-1+4}{x+1}=x-1+\dfrac{4}{x+1}\)

\(=x+1+\dfrac{4}{x+1}-2\ge2\cdot\sqrt{4}-2=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=4\)

=>x+1=2 hoặc x+1=-2

=>x=1 hoặc x=-3

Bình luận (0)
T6
12 tháng 2 2022 lúc 14:12

E tham khảo nhé

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
LV
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DC
Xem chi tiết
MS
Xem chi tiết
SM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
SR
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
NU
Xem chi tiết