\(y=\left|x^2-2x-2\right|\ge0\)
\(y_{min}=0\) khi \(x=1\pm\sqrt{3}\)
\(-\frac{b}{2a}=1\in\left[-1;3\right]\)
\(y\left(-1\right)=1\) ; \(y\left(1\right)=3\) ; \(y\left(3\right)=1\)
\(\Rightarrow y_{max}=3\) khi \(x=1\)
Lý thuyết:
1. Xét hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a\ne0\) trên đoạn \(\left[p;q\right]\)
- Kiểm tra giá trị \(-\frac{b}{2a}\) xem có thuộc \(\left[p;q\right]\) hay không
- Nếu \(-\frac{b}{2a}\in\left[p;q\right]\), lần lượt tính 3 giá trị \(f\left(p\right)\) ; \(f\left(q\right)\) ; \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\) , so sánh 3 giá trị này, giá trị nào lớn nhất sẽ là GTLN của hàm trên đoạn đã cho, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm
- Nếu \(-\frac{b}{2a}\notin\left[p;q\right]\) thì chỉ cần kiểm tra 2 giá trị \(f\left(p\right)\) ; \(f\left(q\right)\) rồi so sánh
2. Nếu hàm có dạng trị tuyệt đối: \(f\left(x\right)=\left|ax^2+bx+c\right|\) trên \(\left[p;q\right]\)
Cách làm: vẫn kiểm tra \(-\frac{b}{2a}\) rồi tính 3 giá trị (giống hệt bên trên)
Nhưng xét thêm phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (1) có nghiệm trên \(\left[p;q\right]\) hay ko
TH1: nếu (1) có nghiệm thuộc \(\left[p;q\right]\) thì \(f_{min}=0\) tại x=nghiệm
\(f_{max}\) vẫn là GTLN trong 3 giá trị tính bên trên
TH2: nếu (1) ko có nghiệm thuộc \(\left[p;q\right]\) thì \(f_{min};f_{max}\) chỉ cần tìm trong 3 giá trị ban đầu