Câu 1: Tìm tất cả cá giá trị của tham số a để GTNN của hàm số y = f(x) = \(4x^2-4ax+\left(a^2-3x+2\right)\)trên đoạn [0;2] là bằng 3?
Câu 2: Hàm số y = \(-x^2+2x+m-4\) đạt GTLN trên đoạn [-1;2] bằng 3 khi m thuộc?
Câu 3: GTNN của hàm số y =\(x^2+2mx+5\) bằng 1 khi giá trị của tham số m là?
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số f(x) = \(mx^2-4x-m^2\) luôn nghịch biến trên (-1;2)
Câu 1: Thay kí hiệu tham số là m cho đỡ nhầm lẫn với hệ số a;b;c của hàm
\(f\left(x\right)=4x^2-\left(4m+3\right)x+m^2+2=0\)
\(a=4>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{4m+3}{8}\)
Hàm đồng biến khi \(x>\frac{4m+3}{8}\) và nghịch biến khi \(x< \frac{4m+3}{8}\)
- TH1: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\le0\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2+2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1>-\frac{3}{4}\left(l\right)\\m=-1\end{matrix}\right.\)
- TH2: Nếu \(\frac{4m+3}{8}\ge2\Leftrightarrow m\ge\frac{13}{4}\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=m^2-8m+12=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4+\sqrt{7}\\m=4-\sqrt{7}< \frac{13}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- TH3: \(0< \frac{4m+3}{8}< 2\Rightarrow0< m< \frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{4m+3}{8}\right)=\frac{23-24m}{16}=2\Rightarrow m=-\frac{3}{8}\left(l\right)\)
Câu 2:
Ta có \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\in\left[-1;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(1\right)=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=3\Rightarrow m=6\)
Câu 3:
\(a=1>0\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(-m\right)\)
\(\Rightarrow-m^2+5=1\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)
Câu 4:
\(a=m>0\); \(-\frac{b}{2a}=\frac{2}{m}\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{2}{m}\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(-1;2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\le\frac{2}{m}\Leftrightarrow m\le1\Rightarrow m=1\)