Question

Tìm GTLN của P \(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\left(x\in Z\right)\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(P_{max}\) thì \(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\) max

=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\) max

=>\(\sqrt{x}-1\) là số nguyên dương nhỏ nhất

=>\(\sqrt{x}-1=1\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4

Vậy: \(P_{max}=\dfrac{2+1}{2-1}=\dfrac{3}{1}=3\) khi x=4