Question

tìm giá trị tham số m để phương trình x^2 +mx+m-2=0 có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức /x1/=/x2/

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên để PT đã cho có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt thì:

\(\Delta=m^2-4(m-2)>0\)

\(\Leftrightarrow (m-2)^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

PT có 2 nghiệm thỏa mãn \(|x_1|=|x_2|\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1=-x_2\\ x_1=x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1+x_2=0\\ x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\)

Với \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow -m=0\Leftrightarrow m=0\) (t/m)

Với \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=0\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4(m-2)=0\Leftrightarrow (m-2)^2=-4\) (vô lý)

Vậy $m=0$