Question

cho PT x^2 -(4m -1)x +3m^2 -2m = 0

tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt. x1, x2

Thỏa x1^2+ x2^2=7

Answer 1

ta có : \(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)=16m^2-8m+1-12m^2+8m\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\)

áp dụng định lí vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m-1\\x_1x_2=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)

ta có : \(x_1^2+x_2^2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)

\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1-6m^2+4m-7=0\Leftrightarrow10m^2-4m-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(10m+6\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\)

vậy \(m=1;m=\dfrac{-3}{5}\)