Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) A= \(2x^2\) - 8x + 1

b) B= \(4x^2\) - 12x + 1

c) I = \(12x^2\) + 18x - 4

Answer 1

a: \(A=2x^2-8x+1\)

\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^2-7>=-7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(B=4x^2-12x+1\)

\(=4x^2-12x+9-8\)

\(=\left(2x-3\right)^2-8>=-8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-3=0

=>2x=3

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)

c: \(I=12x^2+18x-4\)

\(=12\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=12\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{9}{16}-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=12\left[\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{43}{48}\right]\)

\(=12\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{43}{4}>=-\dfrac{43}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{4}=0\)

=>\(x=-\dfrac{3}{4}\)