Trong không gian cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và CC'. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (A'IJ) tại K. Tính tỉ số KB/KA.

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh MN // (CDEF).

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm A'B'. Tìm giao điểm của AC' và (BCH).

Bài 1: Xét tính đơn điệu của dãy số (u_n) với:

a) \(u_n=\dfrac{\left(-1\right)^nn}{n+1}\).           b) \(u_n=\dfrac{n^2}{n+1}\).

Bài 2: Trong các dãy số sau, dãy nào bị chặn trên? Bị chặn dưới? Bị chặn?

a) \(u_n=3n-2\).             b) \(u_n=4\times2^{3n+2}\).              c) \(u_n=\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(n+2\right)}\).

Bài 3: Hãy xác định cấp số cộng (u_n) biết:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_3=21\\S_{10}=-95\end{matrix}\right.\).        b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_8=46\\u_2^2+u^2_{10}=1090\end{matrix}\right.\).       c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_4+u_8=27\\u_2\times u_5=55\end{matrix}\right.\).

Bài 4: Tính tổng sau: A = 11 + 18 + 25 +32 + ... +88.