NN

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=6x^2+y^2+4xy+2y+16

DH
28 tháng 7 2017 lúc 12:41

Đặt \(2x+y=a\)

\(A=6x^2+y^2+4xy+2y+16\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(2x^2-4x+2\right)+13\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+2\left(x-1\right)^2+13\)

\(=a^2+2a+1+2\left(x-1\right)^2+13\)

\(=\left(a+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+13\ge13\forall x;a\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=-1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=13\) tại \(x=1;y=-3\)

Bình luận (0)
AN
28 tháng 7 2017 lúc 14:20

Lấy bài giải ở trên thay tất cả \(a=2x+y\) thì ra bài giải không đặt nhé. 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
WS
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
CH
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết