Chứng minh rằng \(f'\left(x\right)=0;\forall x\in R\) nếu :
a) \(f\left(x\right)=3\left(\sin^4x+\cos^4x\right)-2\left(\sin^6x+\cos^6x\right)\)
b) \(f\left(x\right)=\cos^6x+2\sin^4x.\cos^2x+3\sin^2x\cos^4x+\sin^4x\)
c) \(f\left(x\right)=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
d) \(f\left(x\right)=\cos^2x+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=0\) biết rằng :
a) \(f\left(x\right)=3\cos x+4\sin x+5x\)
b) \(f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\left(\dfrac{2\pi+x}{2}\right)\)
Tìm \(f'\left(1\right),f'\left(2\right),f'\left(3\right)\) nếu :
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3\)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)
a) Với \(f\left(x\right)=1+\sin^43x\) và \(g\left(x\right)=\sin6x\)
b) Với \(f\left(x\right)=4x\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)\) và \(g\left(x\right)=8\cos\dfrac{x}{2}-3-2x\sin x\)
Tính \(\dfrac{f'\left(1\right)}{\varphi'\left(1\right)}\), biết rằng \(f\left(x\right)=x^2\) và \(\varphi\left(x\right)=4x+\sin\dfrac{\pi x}{2}\) ?
Giải các phương trình :
a) \(f'\left(x\right)=0\) với \(f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\dfrac{3\pi+x}{2}\)
b) \(g'\left(x\right)=0\) với \(g\left(x\right)=\sin3x-\sqrt{3}\cos3x+3\left(\cos x-\sqrt{3}\sin x\right)\)
Cho hàm số f(x)=\(sin^2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)+sin^2\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)\) . Chứng minh rằng f '(x)=sin2x
Cho \(f\left(x\right)=\sin^2ax.\cos bx\). Tìm \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)
Cho \(f\left(x\right)=\sin a\), trong đó \(a\ne0\). Tìm \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)
