Question

Tìm điều kiện của m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm

Answer 1

\(x^2+2\left(m-9\right)x+\left(m+7\right)\left(15-7m\right)=0\)

Để phương trình có đúng một nghiệm thì \(\left[2\left(m-9\right)\right]^2-4\left(m+7\right)\left(15-7m\right)=0\)

=>\(4\left(m-9\right)^2-4\left(m+7\right)\left(15-7m\right)=0\)

=>\(\left(m-9\right)^2-\left(m+7\right)\left(15-7m\right)=0\)

=>\(m^2-18m+81-15m+7m^2-105+49m=0\)

=>\(8m^2+16m-24=0\)

=>\(m^2+2m-3=0\)

=>(m+3)(m-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\)