Question

Tìm điểm M trên đường thẳng ∆:x+y+2=0 sao cho |Vecto MA+2vecto MB+vectoMC|đạt giá trị nhỏ nhất biet A(1,2), B(0,1),C(-2,1) mk lm ra đáp án mà k biết có đúng k các bạn giúp mk nhà💓💓💓💓💓cảm ơn các bạn rất nhiều 😘

Answer 1

\(M\in\Delta\Rightarrow M\left(a;-a-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(1-a;a+4\right)\) ; \(\overrightarrow{MB}=\left(-a;a+3\right)\); \(\overrightarrow{MC}=\left(-2-a;a+3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(-1-4a;4a+13\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(-1-4a\right)^2+\left(4a+13\right)^2}\)

\(=\sqrt{32a^2+112a+170}=\sqrt{2\left(4a+7\right)^2+72}\ge\sqrt{72}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}\) khi \(4a+7=0\Rightarrow a=-\frac{7}{4}\Rightarrow M\left(-\frac{7}{4};-\frac{1}{4}\right)\)