a, Gọi điểm cố định mà (a) luôn đi qua là A(x0;y0) \(\Rightarrow x=x_0,y=y_0\)thay vào (a) ta có: \(y_0=\left(m+1\right)x_0+3m-1\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+x_0+3m-1\)\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)+x_0-1-y_0=0\left(1\right)\)
Vì A(x0;y0) là điểm cố định mà (a) luôn đi qua nên PT (1) luôn có nghiệm \(\forall m\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\x_0-1-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà (a) luôn đi qua khi m thay đổi là A(-3;-4)
b, Gọi điểm cố định mà (b) luôn đi qua là B(x0;y0) \(\Rightarrow x=x_0,y=y_0\)thay vào (b) ta có: \(y_0=\left(2m-1\right)x_0+4m+5\)
\(\Leftrightarrow y_0=2mx_0-x_0+4m+5\)\(\Leftrightarrow2m\left(x_0+2\right)-x_0+5-y_0=0\)(2)
Vì B(x0;y0) là điểm cố định mà (b) luôn đi qua nên PT (2) luôn có nghiệm \(\forall m\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2=0\\-x_0+5-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-2\\y_0=7\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà đường thẳng (b) luôn đi qua khi m thay đổi là B(-2;7)