\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-2m+5=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Rightarrow m\ne3\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\Rightarrow x_2=2m-4-x_1\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2\left(m-2\right)x_1+2m-5=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m-2\right)x_1-2m+5\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(m-2\right)x_1-2m+5-2x_2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)x_1-2m+6-4m+8+2x_1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x_1-6m+14=0\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{3m-7}{m-1}\Rightarrow x_2=2m-4-x_1=\frac{2m^2-9m+11}{m-1}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3m-7}{m-1}\right)\left(\frac{2m^2-9m+11}{m-1}\right)=2m-5\)
Giải pt này ra m
Đề sai ko mà pt xấu dữ dội vậy?
đạt giá trị nhỏ nhất