\(2xy^2+2x+3y^2=4\left(x;y\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y^2+1\right)+3y^2+3-3=4\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y^2+1\right)+3\left(y^2+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(y^2+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right);\left(y^2+1\right)\in U\left(7\right)=\left\{-1;1-7;7\right\}\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-1\\y^2+1=-7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\y^2+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\y^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\pm\sqrt[]{6}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-7\\y^2+1=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=7\\y^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\) thỏa điều kiện đề bài
2xy² + 2x + 3y² = 4
2xy² + 2x + 3y² + 3 = 4 + 3
(2xy² + 2x) + (3y² + 3) = 7
2x(y² + 1) + 3(y² + 1) = 7
(y² + 1)(2x + 3) = 7
TH1: 2x + 3 = 1 và y² + 1 = 7
*) 2x + 3 = 1
2x = -2
x = -1 (nhận)
*) y² + 1 = 7
y² = 6
y = ±√6 (loại)
TH2: 2x + 3 = -1 và y² + 1 = -7
*) 2x + 3 = -1
2x = -4
x = -2 (nhận)
*) y² + 1 = -7
y² = -8 (vô lý)
TH3: 2x + 3 = 7 và y² + 1 = 1
*) 2x + 3 = 7
2x = 4
x = 2 (nhận)
*) y² + 1 = 1
y² = 0
y = 0 (nhận)
TH4: 2x + 3 = -7 và y² + 1 = -1
*) 2x + 3 = -7
2x = -10
x = -5 (nhận)
*) y² + 1 = -1
y² = -2 (vô lý)
Vậy ta được cặp giá trị (x; y) thỏa mãn: (2; 0)
