ĐK:\(a;c\ge0 ;b\ge 3\)
\(pt\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{a}-2\sqrt{b-3}-2\sqrt{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{a}+1\right)+\left(b-3-2\sqrt{b-3}+1\right)+\left(c-2\sqrt{c}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{c}-1\right)^2=0\)
Dễ thấy: \(VT=\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{c}-1\right)^2\ge0=VP\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}-1=0\\\sqrt{b-3}-1=0\\\sqrt{c}-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=1\\b=4\end{matrix}\right.\)
Nay em rảnh nên nhai lại bài của tiền bối :D tiền bối ko phiền chứ?
Áp dụng bđt AM-GM:
\(2\sqrt{a}\le a+1\)
\(2\sqrt{b-3}\le b-3+1=b-2\)
\(2\sqrt{c}\le c+1\)
Cộng theo vế:
\(VP=2\sqrt{a}+2\sqrt{b-3}+2\sqrt{c}\le a+1+b-2+c+1=a+b+c=VT\)
\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=1\\b=4\end{matrix}\right.\)