Question

Tập nghiệm của bất phương trình  x - 1 < x + 1 là:

A.  S = 0 ; 1

B. S = 1 ; + ∞

C.  S = 0 ; + ∞

D.  [ 0 ; + ∞ )

Answer 1

Đáp án: C

Cách 1.

Ta có:

x - 1 2 < x + 1 2 x ≥ - 1 ⇔ x 2 - 2 x + 1 < x 2 + 2 x + 1 x ≥ - 1 ⇔ - 4 x < 0 x ≥ - 1 ⇔ x > 0 x ≥ - 1 ⇔ x > 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  S = ( 0 ; + ∞ )

Cách 2.

TH1:  x ≥ 1 khi đó |x-1|=x-1

Bất phương trình lúc này tương đương với

x - 1 < x + 1 ⇔ - 1 < 1  (luôn đúng)

TH2: x<1 khi đó |x-1|=1-x

Bất phương trình lúc này tương đương với

1 - x < x + 1 ⇔ - 2 x < 0 ⇔ x > 0

Kết hợp với điều kiện x<1 ta được : x>0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  S = 0 ; + ∞ .