Câu hỏi của Anh Trâm

Question

tam giác có độ dài các cạnh là: $\sqrt{a^2+b^2+2c^2},\sqrt{a^2+c^2+2b^2},\sqrt{b^2+c^2+2a^2}$

Chứng minh rằng các góc củ tam giác này đều nhọn

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $x=a^2+b^2+c^2$ Giả sử tam giác đã cho là ABC với chiều dài 3 cạnh tương ứng $AB=\sqrt{x+c^2}$ ; $AC=\sqrt{x+b^2}$ ; $BC=\sqrt{x+a^2}$ $cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{x+b^2+x+c^2-\left(x+a^2\right)}{2AB.AC}=\frac{b^2+c^2}{AB.AC}>0$ $\Rightarrow0< A< 90^0$ Tương tự $cosB=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\frac{a^2+c^2}{AB.BC}>0$ $\Rightarrow0< B< 90^0$ $cosC=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC.BC}=\frac{a^2+b^2}{AC.BC}>0\Rightarrow0< C< 90^0$ $\Rightarrow$ Tam giác đã cho có 3 góc nhọnCâu trả lời: Đặt $x=a^2+b^2+c^2$ Giả sử tam giác đã cho là ABC với chiều dài 3 cạnh tương ứng $AB=\sqrt{x+c^2}$ ; $AC=\sqrt{x+b^2}$ ; $BC=\sqrt{x+a^2}$ $cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{x+b^2+x+c^2-\left(x+a^2\right)}{2AB.AC}=\frac{b^2+c^2}{AB.AC}>0$ $\Rightarrow0< A< 90^0$ Tương tự $cosB=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\frac{a^2+c^2}{AB.BC}>0$ $\Rightarrow0< B< 90^0$ $cosC=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC.BC}=\frac{a^2+b^2}{AC.BC}>0\Rightarrow0< C< 90^0$ $\Rightarrow$ Tam giác đã cho có 3 góc nhọn

Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)