Tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC và M, N, P, Q theo thức tự là trung điểm của đoạn thẳng DA, AE, EF, FD
a. Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b. Chứng minh: Tứ giác DAEF, MNPQ là hình bình hành.
c. Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF, MNPQ là hình gì?
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông.
a: Xét ΔBAC có
F,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
nên FE là đường trung bình
=>FE//AB và FE=AB/2
b: Xét tứ giác ADFE có
FE//AD
FE=AD
Do đó: ADFE là hình bình hành
Xét ΔADE có AM/AD=AN/AE
nênMN//DE và MN=DE/2
Xét ΔFDE có FQ/FD=FP/FE
nên QP//DE và QP=DE/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
c: KhiΔABC vuông tại A thì góc A=90 độ
=>DAEF là hình chữ nhật