1)ĐK: x\(\ge\)1\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=5.\)Đến đây xét 3 TH:
-Nếu \(0\le\sqrt{x-1}\le2\) thì pt đã cho trở thành:
\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=5\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1\) (Thỏa mãn ĐKXĐ và thuộc khoảng đang xét)
-Nếu \(2< x\le3\) thì pt ban đầu trở thành:
\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=5\Leftrightarrow1=5\)( vô lí)
-Nếu x>3 thì pt ban đầu trở thành:
\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=5\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=10\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\Leftrightarrow x-1=25\Leftrightarrow x=26\)(Thỏa mãn ĐKXĐ và thuộc khoảng đang xét)
Vậy, pt đã cho có tập nghiệm là: S=(1;26)
2) ĐK: x\(\ge-5\)
\(x^2+\sqrt{x+5}=5\). Đặt \(\sqrt{x+5}=a\)(\(a\ge0\)) thì ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+a=5\\a^2-x=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x^2+a=a^2-x\Leftrightarrow\left(a+x\right)\left(x-a+1\right)=0\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-a\\x=a-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) (ĐK hệ (1): \(-5\le x\le0\); hệ (2):\(x\ge-1\))
Giải hệ 1: \(x^2=x+5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\\\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\)( vì \(-5\le x\le0\))
Giải hệ 2 : \(x^2+2x+1=x+5\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)( vì\(x\ge-1\))
Vậy,...