Câu 1/ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\\\sqrt{x^2-4x+8}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{x^2-4x+9}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge1+2+\sqrt{5}=VP\)
Dấu = xảy ra khi x = 2
PS: Câu còn lại thì chỉ cần phân tích cái trong căn thành số chính phương là xong.
Câu 2/ Sửa đề
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{\left(x-1\right)+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)
Tới đây thì đơn giản rồi