Question

\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=\sqrt{4x^2-12x+27}\)
Giúp mình với >< Giải phương trình

Answer 1

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

\(VT^2=\left(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(3+x+6-x\right)=18\)

\(\Rightarrow VT\le\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=\sqrt{6-x}\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(VP=\sqrt{4x^2-12x+27}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2+18}\ge3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Tới đây tự kết luận đuê!!!!!