Violympic toán 9

H24

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)

PQ
9 tháng 2 2020 lúc 21:41

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}30-\frac{5}{x^2}\ge0\\6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)(*)

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}-5+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1=6x^2-6\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\frac{5}{x^2}}{\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+5}+\frac{6x^2-6-\frac{5}{x^2}+5}{\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}+1}=6\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x^2-1\right)}{x^2\sqrt{.....}}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(6+\frac{5}{x^2}\right)}{\sqrt{....}}-6\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{5}{x^2\sqrt{...}}+\frac{6+\frac{5}{x^2}}{\sqrt{...}}-6\right)=0\)

gấp gáp quá thì xài tạm cách này đi vế sau thử chứng minh vô nghiệm nhé

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NL
5 tháng 1 2024 lúc 8:09

\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{30}{6x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{30}{6x^2}}=6x^2\)

Đặt \(6x^2=a>0\)

\(\sqrt{30-\frac{30}{a}}+\sqrt{a-\frac{30}{a}}=a\)

\(\sqrt{a-\frac{30}{a}}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{30}{a}=a-t^2\\30=a^2-at^2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}+t=a\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}=a-t\) (\(a\ge t\))

\(\Rightarrow a^2-at^2-a+t^2=a^2-2at+t^2\)

\(\Leftrightarrow at^2-2at-a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow a^2-a-30=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2=6\Rightarrow x=\pm1\)

Bình luận (0)
H24
9 tháng 2 2020 lúc 21:10

Phạm Minh Quang

Trần Thanh Phương

Akai Haruma

Nguyễn Việt Lâm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
9 tháng 2 2020 lúc 21:29

Phạm Thị Diệu Huyền

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
AM
Xem chi tiết
BL
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
HV
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết