Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

H24

\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=7\)

NL
7 tháng 9 2021 lúc 17:33

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Bình luận (1)
EC
7 tháng 9 2021 lúc 17:37

ĐK: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=7\)

        \(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=7\)

Vì \(\sqrt{2x-3}\ge0\)  \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=7\)

                           \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}=2\)

                           \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=1\)

                           \(\Leftrightarrow2x-3=1\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NV
Xem chi tiết
PG
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết