cho x>2014, y>2014 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2014}\). Tính gá trị của biểu thức:
P=\(\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
Tính
\(M=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+.......+\dfrac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}\)
cm rằng
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn đk a=b+1=c+2 , c>0
b)biểu thức \(B=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\) có giá trị là 1 số nguyên
Giải phương trình, hệ phương trình:
a) \(\frac{\sqrt{x-2013}-1}{x-2013}+\frac{\sqrt{y-2014}-1}{y-2014}+\frac{\sqrt{z-2015}-1}{z-2015}=\frac{3}{4}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
c)\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
d)\(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)
CMR: b) Biểu thức B=\(\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\) có giá trị là một số nguyên
1) Tính A = \(\dfrac{x^{98}+x^{97}+....+x+1}{x^{32}+x^{31}+.,..+x+1}\) tại x = 2
2) Rút gọn: B = \(\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}+\dfrac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}\)
3) Cho x,y thỏa \(x^{671}+y^{671}=0,67\) ; \(x^{1342}+y^{1342}=1,34\) Tính A=\(x^{2013}+y^{2013}\)
Cho x > 2014; y > 2014 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
So sánh 2 số:
\(a)\sqrt{2014}-\sqrt{2013};B=\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\\ b)E=\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}};F=\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
Câu 1: Cho 0<x<3. tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{81x}{3-x}\)+\(\dfrac{3}{x}\)
Câu 2: Tìm GTLN của biểu thức A= \(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}\)
Câu 3: tìm GTNN của biểu thức A, biết A= \(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}\)
