Question

cm rằng

\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)

biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn đk a=b+1=c+2 , c>0

b)biểu thức \(B=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\) có giá trị là 1 số nguyên

Answer 1

b,\(B=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\)

Ta có :\(\left(2014+1\right)^2=2014^2+1+2.2014\)

\(\Rightarrow2014^2+1=2015^2-2.2014\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{2015^2-2.2014+\left(\dfrac{2014}{2015}\right)^2}+\dfrac{2014}{2015}\)

\(=\sqrt{\left(2015-\dfrac{2014}{2015}\right)^2}+\dfrac{2014}{2015}\)

\(=2015-\dfrac{2014}{2015}+\dfrac{2014}{2015}\)

\(=2015\)

Vậy B=2015