Question

\(pt:2x^2-5x-1=0\)

không giải pt. tính:

\(\dfrac{x_1^2}{x_1-2}+\dfrac{x_2^2}{x_2-2}\)

Answer 1

Do ac = 2.(-1) = -2 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 5/2

x₁x₂ = -1/2

x₁²/(x₂ - 2) + x₂²/(x₁ - 2)

= x₁²(x₂ - 2)/[(x₁ - 2)(x₂ - 2)] + x₂²(x₁ - 2)/[(x₁ - 2)(x₂ - 2)]

= (x₁²x₂ - 2x₂ + x₂²x₁ - 2x₁)/(x₁x₂ - 2x₁ - 2x₂ + 4)

= [x₁x₂(x₁ + x₂) - 2(x₁ + x₂)]/[(x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) + 4]

= (-1/2 . 5/2 - 2.5/2)/(-1/2 - 2.5/2 + 4)

= -25/4 : (-3/2)

= 25/6

Answer 2