Bài 1:
a: Ta có: AH\(\perp\)BM
OB\(\perp\)BM
Do đó: AH//OB
Ta có: BH\(\perp\)AM
OA\(\perp\)AM
Do đó: BH//OA
Xét tứ giác OAHB có
OA//HB
OB//HA
Do đó: OAHB là hình bình hành
Hình bình hành OAHB có OA=OB
nên OAHB là hình thoi
b: Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=2\cdot30^0=60^0\)
Bài 2:
a: Xét tứ giác CAOD có
\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)
=>CAOD là tứ giác nội tiếp
=>C,A,O,D cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔCAO vuông tại A
=>\(CO^2=CA^2+AO^2\)
=>\(CO^2=\left(2R\right)^2+R^2=5R^2\)
=>\(CO=R\sqrt{5}\)
Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot CO=AO\cdot AC\)
=>\(AH\cdot R\sqrt{5}=R\cdot2R=2R^2\)
=>\(AH=\dfrac{2R^2}{R\sqrt{5}}=\dfrac{2R}{\sqrt{5}}\)
Xét (O) có
CA,CD là tiếp tuyến
Do đó: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)
ta có: OA=OD
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AD
=>OC\(\perp\)AD tại H và H là trung điểm của AD
=>\(AD=2\cdot AH=\dfrac{4R}{\sqrt{5}}\)
