Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là a(m) và b(m)(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))
Vì chu vi của thửa ruộng là 120m nên ta có:
2(a+b)=120
hay a+b=60(1)
Diện tích ban đầu là:
\(ab\left(m^2\right)\)
Vì khi giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích không thay đổi nên ta có phương trình:
\(\left(a-10\right)\left(b+10\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow ab+10a-10b-100=ab\)
\(\Leftrightarrow10a-10b=100\)
hay a-b=10(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=60\\a-b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=70\\a-b=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35\\35-b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35\\b=25\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Diện tích hình chữ nhật là:
\(S=ab=35\cdot25=875\left(m^2\right)\)
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x (10<x<200) \(\Rightarrow\) chiều rộng là \(200-x\) (m)
Diện tích thửa ruộng ban đầu: \(x\left(200-x\right)\)
Diện tích thửa ruộng lúc sau: \(\left(x-10\right)\left(210-x\right)\)
Theo bài ra ta có pt:
\(x\left(200-x\right)=\left(x-10\right)\left(210-x\right)\)
\(\Leftrightarrow20x=2100\)
\(\Rightarrow x=105\)
Diện tích thửa ruộng: \(105\left(200-105\right)=...\)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m); chiều rộng hình chữ nhật là b (m)
ĐK: a > 10; b > 0
Vì chu vi hcn là 200m nên ta có pt: (a + b).2 = 200
\(\Leftrightarrow\) a + b = 100 (1)
Diện tích hcn ban đầu là: ab (m2)
Chiều dài hcn khi giảm đi 10m là: a - 10 (m)
Chiều rộng hcn khi tăng thêm 10m là: b + 10 (m)
Diện tích hcn sau khi thay đổi là: (a - 10)(b + 10) (m2)
Vì diện tích hcn sau khi thay đổi có diện tích không thay đổi nên ta có pt:
(a - 10)(b + 10) = ab
\(\Leftrightarrow\) ab + 10a - 10b - 100 = ab
\(\Leftrightarrow\) 10a - 10b = 100
\(\Leftrightarrow\) a - b = 10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=100\\a-b=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a=110\\a+b=100\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=55\\55+b=100\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=55\\b=45\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy diện tích hcn ban đầu là: 55.45 = 2475 (m2)
Chúc bn học tốt!