Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 24km/h và đi tiếp từ B đến C với vận tốc trung bình 32km/h.Khi đến C người đó thấy vận tốc trung bình của mình trên cả hai quãng đường trên là 27km/h.Biết quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6km.Tính độ dài mỗi quãng đường trên?
ĐS: 30km,24km
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB.
Độ dài quãng đường BC là: x-6 (km).
Độ dài quãng đường AC là: AC = AB + BC = AC = x + x - 6 = 2x - 6 (km).
Thòi gian để đi hết quãng đường AB với thời gian 24km/h là: \(\dfrac{x}{24}\).(giờ)
Thòi gian để đi hết quãng đường AC với thời gia 32km/h là:
\(\dfrac{x-6}{32}\)(giờ)
Thới gian để đi hết quãng đường AC là; \(\dfrac{x}{24}+\dfrac{x-6}{32}\)(giờ)
Vận tốc trung bình trong cả hai quãng đường là:
\(\dfrac{2x-6}{\dfrac{x}{24}+\dfrac{x-6}{32}}\)(km/h)
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{2x-6}{\dfrac{x}{24}+\dfrac{x-6}{32}}=27\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-6}{\dfrac{7x-18}{96}}=27\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{192x-576}{7x-18}=27\)
⇔ 27(7x - 18) = 192x - 576
⇔189x - 486 = 192x - 576
⇔ 576 - 486 = 192x - 189x
⇔ 90 = 3x
⇔ x = 30
Vậy quãng đường AB dài 30 km, quãng đường BC dài 30 - 6 = 24 (km).